अभाज्य संख्याएँ दो कारकों वाली संख्याएँ हैं, 1 और स्वयं संख्या। इसे दो कारकों द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 7 एक अभाज्य संख्या है, जो केवल 1 और 7 से विभाज्य है। यदि हम 7 को किसी अन्य संख्या से विभाजित करते हैं तो एक भिन्न मान उत्पन्न होता है। अभाज्य संख्या का विरोधाभासी भाग एक संयुक्त संख्या है, जिसमें दो से अधिक कारक हैं। संख्या प्रणाली में, हमने कई प्रकार की संख्याएँ सीखी हैं जिनमें से प्रमुख और समग्र संख्याएँ सबसे महत्वपूर्ण हैं।

एक प्रमुख संख्या क्या है?

एक अभाज्य संख्या एक सकारात्मक पूर्णांक है जिसमें दो कारक होते हैं। यदि p एक अभाज्य है, तो यह केवल 1 और p ही कारक है। कोई भी संख्या जो इसका पालन नहीं करती है उसे समग्र संख्या कहा जाता है जिसका अर्थ है कि उन्हें अन्य संपूर्ण संख्याओं में विभाजित किया जा सकता है।

पहले दस अभाज्य संख्याएँ

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पहले दस में 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 हैं।

नोट: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1 एक गैर-अभाज्य संख्या है।

जैसा कि हम जानते हैं, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो कारक होते हैं जो 1 होते हैं और स्वयं अंक। संख्या प्रणाली में बहुत सारे प्राइम हैं।

1 एक अभाज्य संख्या है?

अभाज्य संख्या की परिभाषा का उल्लेख करते हुए जो बताता है कि एक संख्या को अभाज्य संख्या मानने के लिए इसके ठीक दो कारक होने चाहिए। लेकिन, संख्या 1 में एक और केवल एक कारक है जो 1 ही है। इस प्रकार, 1 को एक अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है।

उदाहरण: 2,3,5,7,11 आदि

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ऊपर दिए गए सभी सकारात्मक पूर्णांकों में, सभी या तो 1 से विभाज्य हैं या केवल दो सकारात्मक पूर्णांक हैं।

सबसे छोटी प्रधान संख्या

आधुनिक गणितज्ञों द्वारा परिभाषित सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है। अभाज्य होने के लिए, एक संख्या को केवल 1 से विभाजित किया जाना चाहिए और वह संख्या जो 2 नंबर से पूरी होती है।

सबसे बड़ा प्राइम नंबर

जनवरी 2016 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 2 {77,232,917} – 1 है, 23,249,425 अंकों वाली संख्या। यह ग्रेट इंटरनेट मेरसेन प्राइम सर्च (GIMPS) द्वारा पाया गया था।

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प्राइम नंबर कैसे खोजें?-

उदाहरण प्रश्न:

उदाहरण 1: क्या 10 एक अभाज्य संख्या है?

उत्तर – नहीं, क्योंकि इसे समान रूप से 2 या 5, 2 × 5 = 10 से विभाजित किया जा सकता है, साथ ही 1 और 10 से भी विभाजित किया जा सकता है।

उदाहरण 2: क्या 19 एक अभाज्य संख्या है?

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उत्तर – पहले हमें संख्या k को खोजने की आवश्यकता है, जैसे कि k2> 19।

इस प्रकार k का मान 5 = 52 = 25 हो जाता है।

5 से कम अभाज्य संख्याएँ 2 और 3 हैं।

स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 19 2 और 3 दोनों से विभाज्य नहीं है।

इसलिए, 19 एक प्रमुख संख्या है।

नोट- यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक पूर्णांक, मान लीजिए, P> 1 को एक प्रमुख संख्या कहा जाता है, जब इसके एकमात्र भाजक 1 और P होते हैं।

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कोई भी संख्यात्मक m> 1 जो कि अभाज्य नहीं है, को एक समग्र कहा जाता है।

प्रत्येक मिश्रित संख्या को मुख्य कारकों में वर्गीकृत किया जा सकता है, और व्यक्तिगत रूप से ये सभी प्रकृति में अद्वितीय हैं।

अभाज्य संख्याओं के गुण

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प्रत्येक n> 1 को किसी अभाज्य द्वारा विभाजित किया जा सकता है।

उत्पाद प्राइम ‘p ‘द्वारा विभाज्य है जब divid p’ कारकों में से एक को विभाजित करता है।

एक प्राइम prime पी ‘एक या एक नंबर a n’ के लिए अपेक्षाकृत प्रमुख है या इसे विभाजित करते हैं।

प्रत्येक मिश्रित संख्या को मुख्य कारकों में वर्गीकृत किया जा सकता है, और व्यक्तिगत रूप से ये सभी प्रकृति में अद्वितीय हैं।